Instituto Goiano de Matemática

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Avaliação de Álgebra Linear (Equipe IGM)

Conteúdos de Álgebra Linear

Escrito por Equipe IGM

Sex, 21 de Agosto de 2009 17:14

Questão 1: Considere a matriz

$A=\begin{pmatrix}<br />1 & 0 &1 \\ <br />0 & a_{22} & 0\\ <br />1 & 0 & 1<br />\end{pmatrix}$

a) Qual é o determinante da matriz $A$ para $a_{22}=2$ ?

b) Calcule $Det A^{7}$ para $a_{22}=2$

c) Calcule o Determinante da matriz $A^{7}$ para os casos em que $a_{22}=2,$ $a_{22}=3$ , … , $a_{22}=k.$

Questão 2: Considere a matriz

$B=\begin{pmatrix}<br />0 & 1 &0 \\ <br />1 & b_{22} & 0\\ <br />0 & 0 & -1<br />\end{pmatrix}$

a) Qual é o tipo da matriz $B$ ?

b) Calcule o Determinante de $B^{10}$ para $b_{22}=0.$

c) Calcule o Determinante da matriz $B^{10}$ para os casos em que $b_{22}=2,$ $b_{22}=3$ , … , $b_{22}=k.$

Questão 3: Considere a matriz

$C=\begin{pmatrix}<br />0 & 2 &2 \\ <br />1 & c_{22} & 0\\ <br />c_{31} & 0 & 1<br />\end{pmatrix}$

a) Qual é o tipo da matriz $C$ ?

b) Calcule Determinante de $C^{10}$ para $c_{22}=1$ e $a_{31}=0.$

c) Calcule o Determinante da matriz $C^{10}$ para os casos em que $c_{31}=0$ e $c_{22}=2$ ; $c_{31}=0$ e $c_{22}=3$ ; … ; $c_{31}=0$ e $c_{22}=k.$

d) Calcule o Determinante da matriz $C^{10}$ para os casos em que $c_{22}=1$ e $c_{31}=1$ ; $c_{22}=1$ e $c_{31}=2$ ; … ; $c_{22}=1$ e $c_{31}=p.$

Questão 4: Considere a matriz

$M=\begin{pmatrix}<br />0 & a &a \\ <br />0 & 1 & 0\\ <br />0 & 0 & 1<br />\end{pmatrix}$

Calcule o Determinante de $M^n$ para todo n Natural e todo a Real.

Última atualização em Seg, 31 de Agosto de 2009 14:44

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1 de setembro de 2009 - Publicado por igmmat | Uncategorized

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